[기초물리] 5-1 파동과 소리

물체의 진동은 공기 입자를 진동시키고, 이 공기 입자의 진동은 파동의 형태로 멀리 퍼져 나갑니다. 파동은 매질의 한 지점에서 생긴 매질의 진동 상태가 매질을 통해 규칙적으로 퍼져 나가는 현상입니다. 파동이 전파될 때 매질은 이동하지 않고 제자리에서 진동만 하며, 매질을 따라 에너지가 전달되는 것입니다. 파동은 2가지 종류가 있습니다. 물결이나 전자기파처럼 파동의 진행 방향과 매질의 진동 방향이 서로 수직인 파동(횡파)과 음파처럼 파동의 진행 방향과 매질의 진동 방향이 서로 나란한 파동(종파)이 있습니다.

보기 쉽게 횡파를 가지고 파동의 요소를 알아보겠습니다. 매질의 한 점에서 한 번 진동하는데 걸리는 시간을 주기라고 합니다. 주기의 역수 즉, 1초 동안 진동한 횟수를 주파수라고 합니다. 단위는 Hz(헤르츠)라고 합니다. 매질의 한 점이 1회 진동하는 사이에 파동이 진행한 거리를 파장이라고 합니다. 마지막으로 진동 중심으로부터 마루나 골까지의 수직 거리를 진폭이라고 합니다. 시간 개념인 주기와 거리 개념인 파장이 있으므로 파동의 속력은 파장/주기 또는 파장과 주파수의 곱으로 표현할 수 있습니다.

우리는 매일 파동을 느끼고 있습니다. 바로 소리입니다. 공기가 없는 달에서 기타를 치면 기타 소리를 들을 수 없습니다. 기타 줄은 진동을 하지만 진동을 전달하는 물질인 공기가 없기 때문입니다. 소리는 공기 알갱이들이 진동에 따라 압축되었다가 팽창되는 것을 반복하며, 이러한 공기 알갱이들의 진동이 퍼져 나갑니다. 최종적으로 사람의 귀 안에 있는 고막을 진동시키게 되는데 우리는 이러한 진동을 인식하여 소리를 들을 수 있습니다. 공기에서 소리의 속도는 약 340m/s입니다. 공기의 온도가 높을수록 분자들이 활발하게 움직여 소리의 속력이 빨라집니다. 하지만 가장 기체보다 액체 고체 순으로 소리의 속력은 빨라집니다. 파동은 반사를 하기도 합니다. 이때 입사각과 반사각의 크기가 항상 같습니다. 우리가 오목한 반사판의 한쪽에서 말을 하면 반사로 목소리가 더 잘 들리는 이유가 반사 법칙 때문입니다. 또 만약에 파동이 다른 매질을 만나게 되면 속력이 변하면서 굴절을 하게 됩니다. 이때 소리는 속력이 빠른 쪽에서 느리 쪽으로 휘어집니다.

소리는 같은 음정이라도 진폭의 크기에 다라 큰 소리와 작은 소리가 납니다. 소리의 세기를 나타내는 단위로 데시벨(dB)이 있고 30dB의 소리는 20dB 소리보다 10배 크고 10dB소리보다 100배가 큽니다. 진동수에 따라 음정이 달라집니다. 진동수가 크면 높은 음의 소리이고 진동수가 작으면 낮은 음의 소리입니다. 또 같은 진폭, 같은 진동수를 갖더라도 파형에 따라 다릅니다. 예를 들어 피아노와 바이올린이 같은 세기, 같은 높이의 소리를 내더라도 서로 다른 게 인식하는 까닭은 소리의 맵시가 다르기 때문입니다.

만약에 두 파동이 진행하다가 한 곳에서 만나면 합성된 파동의 변위는 그 지점에서 두 파동의 변위를 합한 것과 같습니다. 이것이 중첩의 원리(Superposition)입니다. 중첩된 파동의 변위는 각 파동의 변위를 합한 것과 같으며 중첩된 후 각각의 파동이 다른 파동의 영향을 받지 않고 중첩되기 전의 본래의 파형을 유지합니다. 이를 파동의 독립성이라고 합니다. 파동의 중첩으로 인해 더욱 강해지거나 약해지기도 합니다. 파동이 진행할 때 진동 상태가 같은 점은 위상이 같다고 말하는데 한 파장의 거리에 있는 매질의 위상은 서로 같고 반 파장의 거리에 있는 매질의 위상은 서로 반대입니다. 위상이 같은 두 파동이 중첩되어 합성파의 진폭이 커지는 것을 보상 간섭이라고 하고 반대로 두 파동이 중첩되어 합성파의 진폭이 작아지는 것을 상쇄 간섭이라고 합니다.

만약에 파장, 주기 및 진폭이 같은 두 파동이 서로 반대 방향으로 진행하여 중첩되면 그 합성파는 아래 그림과 같이 몇 개의 부분으로 나누어져 제각기 진동하면서 파동의 모양은 어느 쪽으로도 진행하지 않습니다. 이와 같은 파동을 정상파라고 합니다.

정상파는 매질의 각 부분만이 일정한 진폭을 가지고 주기적으로 진동하면서 파동이 이동하지 않고 서 있는 것처럼 보입니다. 정상파를 만드는 두 파동이 보강 간섭을 일으키는 부분을 배라고 하고 진폭이 두배가 되는 지점입니다. 반대로 상쇄 간섭을 일으키는 부분을 마디라 하고 진동하지 않는 지점입니다.

기타와 같이 양끝이 팽팽한 줄의 어느 한 점을 튕기면 그 점에서부터 파동이 생겨 진행하고, 이렇게 진행하는 파동은 줄의 양끝에서 반사되어 입사파와 반사파가 중첩이 됩니다. 줄의 양끝을 고정시키고 줄의 중간 지점을 진동시키면 줄 전체가 하나의 구간을 이루는 정상파가 생깁니다. 이러한 진동을 기본 진동이라고 하고 이때 나오는 소리를 기본음이라고 합니다. 줄의 장력을 T, 선밀도를 :로우(kg/m)라고 할 때 줄을 따라 전파되는 횡파의 속력은 다음과 같습니다.

줄에 나타나는 정상파는 줄 전체 길이가 반 파장의 정수배일 때에만 가능합니다.

위 식에서 fn은 고유 진동수라고 합니다 따라서 길이가 짧을수록, 선밀도가 작을수록(가는 줄), 줄을 팽팽하게 당길수록 고유 진동수가 크게 되어 높은 음의 소리가 납니다. 그래서 기타는 굵기가 서로 다른(선밀도가 다른) 줄이 존재하며 음을 맞출 때 나사를 돌려 줄의 장력을 조절합니다.

이번에는 양끝이 열린 관에서 만들어지는 정상파를 살펴보겠습니다. 양끝이 열린 관의 양끝은 마디일 수 없으므로 배가 됩니다. 따라서 양쪽이 열린 관에서는 배에서 배까지의 정상파가 생깁니다. 관에서 나타나는 정상파는 관 전체 길이가 반 파장의 정수배일 대에만 가능합니다.

피리를 불 때 관으로 들어가는 음파와 열린 관의 끝에서 반사되어 나오는 음파가 서로 중첩되어 정상파가 생기면서 큰 소리가 납니다. 구멍이 열린 곳에서 배가 만들어지고 구멍을 모두 막으면 배가 만들어지는 곳이 멀어지므로 파장이 길어져서 낮은 소리가 납니다.

한쪽이 막힌 관에서 만들어지는 정상파는 막힌 쪽은 진동할 수 없어 마디가 되고 열린 쪽은 배가 됩니다. 따라서 마디에서 배까지의 정상파가 생깁니다. 정상파의 마디에서 이웃한 배까지의 거리는 파장의 1/4이므로 정상파는 관 전체 길이가 1/4파장의 홀수 배일 때에만 가능합니다.

우리가 유리병을 불 때 음파가 병 안으로 진행하다가 병의 닫힌 끝에 닿으면 반사가 되고 유리병 안으로 들어가는 음파와 중첩되어 정상파가 생기면서 큰 소리가 납니다. 유리병에 물이 적게 채워진 경우 공기 기둥의 길이가 길어지므로 파장이 길어지고 병에서는 낮은 소리가 납니다. 반대로 물이 많이 채워진 경우 파장이 짧아져 높은 소리가 납니다.

각 물체는 자기만의 고유 진동수를 가지고 있는데 외부에서 준 진동이 원래 자신의 진동과 일치하여 진동이 점점 커지는 현상을 공진 또는 공명이라고 합니다.

마이크는 페러데이의 전자기 유도 법칙을 이용하여 소리를 전기 신호로 바꾸어 주는 장치입니다. 그래서 마이크는 진동판과 코일 자석으로 이루어져 있습니다. 마이크에 소리가 전해지면 코일이나 진동판이 진동을 합니다. 이 움직임으로 코일을 지나는 자기력선이 변하여 코일에 유도 전류가 흐릅니다. 유도 전류는 소리의 진동수와 같은 진동수를 갖는 교류 전류가 되어 전기 신호로 바뀌게 됩니다.

또한 마이크의 원리를 반대로 적용하면 앙페르 법칙을 이용하여 전기 신호를 음성 신호로 변환하는 스피커를 만들 수 있습니다. 진동판이 코일에 붙어 있고 코일 주위에 원통형 자석이 고정되어 있습니다. 전기 신호로 코일에 흐르는 음성 전류의 변화로 자기력이 변화하여 원형 코일을 진동하게 됩니다. 이 진동이 진동판으로 전달되어 소리가 발생하는 것입니다.