기어
회전운동을 하는 메커니즘에는 기어가 많이 사용된다. 기어비를 이용하여 토크와 각속도를 조절할 수 있기 때문이다. 하지만 기어비를 단순히 기어의 크기만을 고려하여 설계를 하면 구조적 문제가 발생할 수 있다.
먼저 기어를 설계하기 위해서는 필요한 기어비와 축간 거리를 알아야한다.
간단히 각 명칭에 대해 언급하고 기본이 되는 식을 정리했다.
피치원 지름은 기어가 맞무려서 서로 힘이 작용하는 거리가 된다. 모듈과 잇수의 곱으로 피치원의 지름을 구할 수 있다.
이끝원 지름은 기어의 가장 끝부분의 원의 지름을 말하고 이 뿌리원은 기어 이의 가장 골부분의 원의 지름을 의미한다.
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계산식 (모듈 : M, 잇수: Z) |
두께 | |
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이끝원 지름 |
외접기어 D=PCD+2M |
피치원 이두께에서 M/2 |
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내접기어 D=PCD-2M |
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이 뿌리원 |
PCD-2.5M |
피치원 이두께에서 M/4 |
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피치원 지름 |
PCD = M*Z |
M*0.785 |
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이높이 |
h = 2.25M |
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기어 굽힙 강도
평치차의 굽힘강도를 계산하는데는 물림율을 1로 가정하고 전달 토크에 의한 전하중이 한 개의 이에 작용하며 균일 하중의 외팔보로 가정한 상태에서 다음 식으로 표현되는 Lewis식이 널리 이용되고 있다.
여기서 P는 피치원 둘레방향 굽힘하중, b와 m은 각각 치차의 치폭과 모듈(module)을 나타내며, 는 치차의 반복 굽힘응력을 나타낸다. fv는 속도계수(velocity factor)로 치면 사이의 미끌럼 속도의 주기적 변화, 축의 탄성 등에 의하여 발생하는 동적 하중과 관련된 안전계수이며 가공 정도와 치차의 선속도에 따라 아래와 같은 값을 적용한다.
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순번 |
적용 식 |
적용 범위 |
적용 예 |
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1 |
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기계다듬질 하지 않거나 거친 기계다듬질 한 치차 [저속(10m/s이하)] |
크레인, 윈치, 시멘트 밀 |
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2 |
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기계다듬질 한 치차 [중속(5~20m/s)] |
전동기, 일반기계용 |
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3 |
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정밀한 절삭가공이나 연마한 치차 [고속(20~80m/s)] |
증기 터빈, 송풍기 등 고속 기계 |
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4 |
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비금속 치차 [20 m/s 이하] |
전동기용 소형 치차 등 |
fs는 형상계수(shape factor)로 가공의 정밀도, 전달동력에 의한 이의 변형과 관련된 계수로 일반적으로 1.0 이상을 가진다. fw는 중격계수(impact factor)로 적용되는 기계형식에 따라 정해지며 아래와 같다.
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구분(기계) |
구동원동기 | ||
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전동기 |
터빈 및 다기통기관 | ||
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충격(소) |
발전기, 원심송풍기, 압축기 |
1.00 |
1.25 |
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충격(중) |
공작기계, 크레인, 교반기 |
1.25 |
1.5 |
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충격(대) |
압연기, 단조기 |
1.75 |
2.00 |
또한 y는 치형 계수 (tooth form factor)라고도 불리는 Lewis계수로 치차의 잇수에 관계되는 계수로 다음과 같이 주어지는 계수이다.
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잇수 |
치형계수, y |
잇수 |
치형계수 | ||
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압력각, 14.5도 |
압력각, 20도 |
압력각, 14.5도 |
압력각, 20도 | ||
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12 |
0.237 |
0.277 |
28 |
0.332 |
0.372 |
|
13 |
0.249 |
0.292 |
30 |
0.334 |
0.377 |
|
14 |
0.261 |
0.308 |
34 |
0.342 |
0.388 |
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15 |
0.27 |
0.319 |
38 |
0.347 |
0.400 |
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16 |
0.279 |
0.325 |
43 |
0.352 |
0.411 |
|
17 |
0.289 |
0.330 |
50 |
0.357 |
0.422 |
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18 |
0.293 |
0.335 |
60 |
0.365 |
0.433 |
|
19 |
0.299 |
0.340 |
75 |
0.369 |
0.443 |
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20 |
0.305 |
0.346 |
100 |
0.374 |
0.454 |
|
21 |
0.311 |
0.352 |
150 |
0.378 |
0.464 |
|
22 |
0.313 |
0.354 |
300 |
0.385 |
0.474 |
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24 |
0.318 |
0.359 |
- |
0.390 |
0.484 |
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26 |
0.327 |
0.367 |
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기어 면압 강도
치차의 잇몸 사이의 접촉압력이 너무 크면 이의 마모와 반응 응력 때문에 생기는 피로에서 기인되는 피팅(pitting) 현상이 일어나며, 잇면이 손상을 받게 되고 진동과 소음 발생 및 치차의 효율을 저하시키는 원인이 된다. 따라서 치차열을 설계할 경우 잇면에 생기는 접촉응력이 치차의 재료에 따라 정해지는 허용 값 이내가 되도록 설계, 다시 말하면 면압 강도를 고려하여 설계해야 한다. 속도계수를 고려한 면압 강도를 나타내는 Hertz 식으로부터 속도계수를 고려한 접촉면의 최대 접촉압축응력은 다음 식과 같이 표현된다.
여기서 D1, D2는 맞물리는 기어의 피치원이며 알파는 치차의 압력각, E1,E2는 각각 두치차의 종탄성계수를 나타낸다.
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