중1) 1-3 문자와 식의 계산

문자의 사용

1. 수량을 나타내는 문자

▶ 문자식 : 수량 관계를 문자를 이용하여 나타낸 식

▶ 문자식을 쓰는 방법 :

① 곱셈기호 "×" 는 생략한다. (예) $a\times b\times c=abc$

② 수는 문자 앞에 쓴다. (예) $a\times 5=5a$

③ 같은 문자의 곱은 거듭제곱으로 나타낸다. (예) $a\times a\times a\times b\times3=3a^2b$

④ 괄호가 있는 식과 수의 곱은 수를 앞에 쓴다. (예) $(a+b)\times3=3(a+b)$

⑤ 나눗셈 기호 "÷" 는 쓰지 않고 분수의 꼴로 나타낸다. (예) $a÷b=\frac{a}{b}$

⑥ 1 또는 -1 과의 곱이나 몫에서 1은 생략한다. (예) $(-1)\times a\times b=-ab$

2. 식의 값

▶ 대입 : 문자를 사용한 식에서 문자 대신에 수를 넣는 것을 대입한다고 한다.

▶ 식의 값 : 문자를 사용한 식에 문자 대신 수를 대입하여 얻어진 값

3. 식의 계산

▶항 : 수 또는 문자의 곱으로 이루어진 식

▶상수항 : 수만으로 된 항

▶단항식 : 한 개의 항으로만 된 식

▶다항식 : 여러 개의 항들의 합으로 된 식

▶계수 : 문자를 포함한 항에서 문자에 곱해진 수

▶차수 : 항에 포함된 문자의 곱해진 개수

(예) 다항식 $x^2-2x+1$ 에서

․항 : $x^2,\;-2x\;1$ 로 모두 3개

․ $x^2$의 계수 : 1

․ $x$의 계수 : -2

․상수항 : 1

4. 동류항의 계산

▶ 동류항 : 문자와 차수가 서로 같은 항

$x^2$과 $x$는 문자는 같으나 차수가 다르므로 동류항이 아니다.

▶ 동류항의 계산 : 분배법칙을 이용하여 계수끼리의 합 또는 차에 공통인 문자를 곱한다.

▶ 분배법칙 : $a(m+n)=am+an$

5. 지수법칙

지수 법칙의 확장

1. $a^0=1$ 【예】 $a^3÷a^3=a^{3-3}=a^0=1$

2. $a^{-m}=\frac{1}{a^m}$  【예】 $a^3÷a^5=a^{3-5}=a^{-2}=\frac{1}{a^2}$

3. 단항식의 곱셈 : 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 곱하여 계산한다.

【예】 $3a^3\times(-2a^2)=3\times(-2)\times a^3\times a^2=-6a^5$

3. 단항식의 나눗셈 : 분수의 모양으로 고친 다음, 계수는 계수끼리, 문자는 같은 문자끼리 계산한다.

4. 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합셈

․괄호가 있으면 지수법칙을 써서 괄호를 푼다.

․나눗셈은 곱셈으로 고친다.

․계수는 계수끼리, 문자는 같은 문자끼리 계산한다.

6. 다항식의 덧셈과 뺄셈

<1> 다항식의 덧셈은 동류항끼리 모아서 간단히 한다.

<2> 다항식의 뺄셈은 빼는 식의 각항의 부호를 바꾸어 계산 한다.

<3> 괄호는（ ）→｛ ｝→〔 〕의 순서로 푼다.

7. 이차식의 덧셈과 뺄셈

<1> $x$에 관한 이차식 : 다항식 $x^2+2x+3$ 과 같이 차수가 가장 높은항은 $x^2$ 인데 차수가 2차이므로 이런 다항식을 $x$ 에 관한 이차식이라고 한다.

<2> 차수와 문자가 같은항 (동류항) 끼리 모아서 계산 한다.

8. 단항식과 다항식의 곱셈과 나눗셈

▶전개 : 단항식과 다항식의 곱을 분배 법칙을 이용하여 하나의 다항식으로 나타내는 것 을 전개라고하며 전개하여 얻은 다항식을 전개식이라고 한다.

다항식의 전개

▶다항식의 나눗셈 : 다항식을 단항식으로 나눌때는 곱셈으로 고쳐서 계산 하거나, 다항식의 각항을 단항식으로 나누고 그들의 합을 구한다.

<1> (a+b) ÷ c =$(a+b)\times\frac{1}{c}$  <2> (a+b) ÷ c=$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$