다항식 관련 용어

우리가 알고 있는 사직연산은 '+,-,×,÷'으로 알고 있습니다. 하지만 엄밀히 말해서 '-'과 '÷'은 없는 것과 마찬가지 입니다. 왜냐하면 뺄셈을 할때 우리는 '-'뒤에 있는 수나 문자의 부호를 바꾸고 '-'을 '+'으로 바꾸기 때문입니다. 예를 들어 식$2x^2-4x+3$은 $2x^2+(-4x)+3$과 같이 $2x^2, -4x, 3$의 합으로 이루어져 있습니다. '÷' 또한 '÷'뒤에 있는 수나 문자의 역수를 하고 '÷'를 '×'로 바꿉니다. 이처럼 수나 문자의 곱으로 이루어진 부분을 항이라고 하고 '+'로 항을 구분한다고 생각하면 됩니다. 즉 위 예제에서 $2x^2-4x+3$은 세 개의 항 $2x^2, -4x, 3$의 합으로 이루어진 다항식입니다.

3과 같이 수만으로 이루어진 항을 상수항이라고 하고, $-4x$와 같이 수와 문자의 곱으로 이루어진 항에서 문자에 곱해진 수 -4를 $x$의 계수라고 합니다. 한편, 다항식 중에서 하나의 항으로만 이루어진 식을 단항식이라고 합니다. $3x$는 3x$x$이므로문자 $x$가 한 개 곱해진 항이고, $3x^2$은 3x$x$x$x$이므로 문자 $x$가 두개 곱해진 항입니다. 이와 같이 어떤 항에 포함되어 있는 문자의 곱해진 개수를 그 문자에 대한 항의 차수라고 합니다. 다항식에서 차수가 가장 큰 항의 차수를 그 다항식의 차수라고 하고, 특히 차수가 1인 다항식을 이라식, 차수가 2인 다항식을 이차식이라고 합니다. 위에서 주어진 식 $2x^2-4x+3$은 $x$에 대한 이차식입니다.

다른 예로 $2x+3x$에서 $2x, 3x$와 같이 문자와 차수가 각각 같은 항을 동류항이라고 합니다. 일반적으로 동류항이 있는 다항식은 동류항끼리 모아서 간단히 할 수 있습니다. 예를 들어, 다항식 $5x^2+x^2-3x^2$은 $(5+1-3)x^2=3x^2$과 같이 간단히 할 수 있습니다. 또한 다항식의 차수를 말할 때에는 동류항끼리 모아서 간단히 한 후 말해야 합니다. 예를 들어, 다항식 $2x^2+4x+3-2x^2-3x-5$를 간단히 하면 $x-2$이므로 이 다항식은 $x$에 대한 일차식입니다. 다항식에서 한 문자에 대하여 차수가 높은 항부터 낮은 항의 순서로 나타내는 것을 그 문자에 대하여 내림차순으로 정리한다고 하며, 차수가 낮은 항부터 높은 항의 순서로 나타내는 것을 그 문자에 대하여 오름차순으로 정리한다고 합니다. 일반적으로 다항식은 내림차순으로 정리합니다.