[기초물리] 2-3 일반 상대성 이론

기존에 우리가 알고 있는 중력은 단순한 힘의 한 종류였습니다. 그러나 일반 상대성 이론에서는 중력이 시간과 공간을 왜곡한다고 합니다. 이에 대해서 왜 이러한 현상이 발생하는지 또 어떻게 이해해야 하는지 간략하게 설명해보겠습니다.

물체가 운동을 한다는 것은 물체의 위치가 시간에 따라 변하는 것이므로 물체의 운동을 기술하기 위해서는 시간에 따른 물체의 위치 변화를 알아야 합니다. 물체의 위치는 기준점으로부터의 거리와 방향으로 표현하므로 좌표계가 필요합니다. 좌표계는 관찰자가 물체의 위치를 측정하는 기준이므로 관찰자가 정지되어 있는 좌표계(관성 좌표계)와 관찰자가 움직이는 가속 좌표계로 나뉩니다.

관성 좌표계는 정지 또는 등속 운동하는 관찰자를 기준으로 정한 좌표계입니다. 뉴턴의 운동 제1법칙이 성립하는 좌표계로 뉴턴의 운동 제2법칙에 다라 운동을 표현할 수 있습니다. 가속 좌표계는 가속도 운동을 하는 관찰자를 기준으로 정한 좌표계로 뉴턴의 운동 제1법칙이 성립하지 않습니다. 정지해 있거나 등속도 운동을 하는 사람이 볼 때 정지해 있는 물체는 정지 상태이거나 등속도 운동 상태이므로 이 물체에 작용하는 힘이 0이 되어 뉴턴의 운동 제1법칙이 성립합니다. 그러나 가속도 운동하는 사람이 볼 때 이 물체는 자신과 반대 방향으로 가속되므로 물체에 작용하는 힘이 0이 되지 않아 뉴턴의 운동 제1법칙이 성립하지 않습니다. 따라서 가속 좌표계에서는 일반적인 운동 법칙이 성립하지 않습니다. 일반 상대성 이론은 가속 좌표계에서 시공간이 어떻게 표현되는지 기술한 이론이 됩니다.

일상에서 경험할 수 있는 관성력은 다양합니다. 엘리베이터나 이동 중인 차량, 놀이공원에서 느낄 수 있습니다. 다만 우리가 관성을 느끼려면 운동 중인 물체에 탑승을 해야합니다. 이처럼 관성력은 가속도 운동하는 좌표계에 있는 관찰자가 느끼는 가상적인 힘입니다. 관성력의 크기는 뉴턴의 가속도 법칙처럼 F=ma이고 방향은 좌표계의 가속도의 방향과 반대가 됩니다.

1915년 아인슈타인의 일반 상대성 이론은 수학적으로 표현하는 것이 매우 어려우므로 보통 등가 원리와 같은 정성적인 내용으로 표현합니다. 여기서 말하는 등가 원리는 간단히 질량은 불변한 값이라는 것입니다. 어떤 좌표계에서 물체들이 모두 g의 가속도를 가지고 운동하는 것으로 나타나면 이것이 중력장의 효과인지 좌표계 자체의 가속도 운동의 효과인지 구분할 수 없게 되는데 이것을 등가 원리라고 합니다. 중력과 관성력은 본질적으로 구별되지 않으므로 중력에 의한 현상과 관성력에 의한 현상은 구별할 수 없다고 해석할 수 있으며 이것은 관성 질량과 중력 질량이 같다는 것을 의미합니다.

일반 상대성 이론은 공간이 왜곡되어 빛이 휘어질 수 있고 시간이 팽창한다고 말하고 있습니다. 중력에 의해 빛이 휘는 현상은 앞서 설명한 등가 원리를 이용해서 이해할 수 있습니다. 예를 들어 낙하하는 상자 안의 사람이 공을 수평으로 던지면 공과 사람은 같이 낙하하게 되므로 공이 수평으로만 움직이겠지만 상자 밖의 사람이 보면 공은 포물선 운동을 할 것입니다. 빛의 경우도 마찬가지입니다. 빛이 직진하는 경우는 중력이 없는 공간에서 로켓이 가속하지 않을 때 로켓을 가로질러 진행하는 빛은 무중력 상태에서 던진 공이 직진하는 것처럼 직진합니다. 하지만 빛이 휘어지는 경우는 중력이 없는 공간에서 로켓이 가속할 때 로켓이 이동한 거리가 시간에 따라 증가하므로 빛의 경로가 휘어짐을 알 수 있습니다. 등가 원리에 의해 중력이 작용할 때도 빛의 경로가 휘어지는 것을 예상할 수 있습니다. 중력에 의해 빛이 휘어져 마치 렌즈에 의해 빛이 휘어지는 것처럼 보이게 하는 것을 중력 렌즈라고 합니다.

아인슈타인은 중력을 힘으로 간주하지 않고 공간의 굽어짐과 관련이 있음을 제안했습니다. 질량을 가진 물체가 있을 때 생기는 중력에 의해 휘어진 공간을 따라 물체가 움직이는 것으로 생각할 수 있습니다. 만약에 침대에 볼링공을 놓으면 볼링공의 무게로 인해 주변 공간이 휘어지게 됩니다. 그 상태에서 근처에 탁구공을 놓으면 탁구공은 휘어진 공간에 의해서 볼링공 쪽으로 움직이게 됩니다. 아인슈타인은 이러한 현상이 물체의 중력에 의해 발생했다고 해석했습니다. 즉, 인력이 아니라 공간의 척력(미는 힘)이 있다는 것입니다. 공간의 굽어짐은 중력의 크기에 따라 결정된다고 설명했습니다.

중력의 영향에 의해 공간의 왜곡뿐만 아니라 시간의 왜곡 현상도 나타납니다. 예를 들어 원판위에 중심과 가장자리에 시계가 있다고 가정해 봅시다. 이대 원판은 회전하고 있고 원판 밖의 관찰자에 의하면 관찰자와 중심에 있는 시계는 상대 운동이 없으므로 정지해 있고 가장자리에 있는 시계는 상대 운동이 발생합니다. 따라서 가장자리에 있는 시계는 중심에 있는 시계보다 시간이 천천히 흐릅니다. 이는 앞서 포스팅을 한 특수 상대성 이론에 의해 설명이 가능합니다. 반면, 원판 위의 관찰자가 보면 두 시계의 속력 차이가 없습니다. 그런테 가장자리에 있는 시계는 원심력이 작용하여 마치 중력이 작용했다고 볼 수 있고 이에 다라 중심에 있는 시계보다 시간이 천천히 흐릅니다. 이것이 중력에 의한 시간 팽창입니다.

지금까지 일반 상대성 이론을 간략하게 알아보았습니다. 일반 상대성은 중력이 큰 곳에서는 공간이 휘어지고 시간이 천천히 흐른다는 것입니다. 이러한 현상은 다양한 증거가 있습니다. 태양에 가려져 볼 수 없어야 하는 별빛을 지구에서 볼 수 있는 현상과 지상과 인공위성의 위치에서 중력의 차이 때문에 시간이 다르게 흘러가는 현상이 일반 상대성 이론의 증거가 됩니다.