[기초물리]1-3 일과 역학적 에너지

일에 대한 물리학적인 개념을 학습하고 일상생활에서 사용하는 일과 과학에서 사용하는 일의 차이를 알아보려고 합니다.

과학적 의미의 일과 일상생활에서 사용하는 일의 의미는 다릅니다. 과학에서는 질량이 있는 물체에 힘을 가하여 힘의 방향으로 물체가 이동하였을 때 일을 하였다고 말합니다. 물체에 일정한 힘 F가 작용하는 동안 물체가 힘의 방향으로 거리 s만큼 이동하였다면 이때 힘 F가 한 일 W는 다음과 같습니다.

일의 단위는 J(Joule)이 사용됩니다. 1J은 1N의 힘이 작용하는 동안 물체가 힘의 방향으로 1m 이동하였을 때 힘이 한 일의 양입니다. 만약에 물체가 힘의 방향과 이동 방향이 다르면 어떻게 되는 걸까요? 힘의 방향과 변위의 방향이 각 를 이룰 때 물체의 이동 방향에 수직한 방향의 힘 는 일을 하지 않고, 물체의 이동 방향의 힘 만이 일을 하므로

물체가 받는 힘의 방향과 이동 방향이 반대이면이므로 이때의 힘은 (-)의 일을 한다고 말합니다. 물체에 가하는 힘의 방향과 물체의 이동 방향이 수직이면 힘이 하는 일은 0이 됩니다.

앞 절에서 배운 여라가지 힘에 의한 일을 표현할 수 있습니다. 대표적으로 중력, 마찰력, 탄성력이 하는 일을 표현하면 다음과 같습니다.

중력이 하는 일

마찰력이 하는 일

탄성력이 하는 일

굴착기를 사용하여 일을 하면 사람이 직접 삽으로 할 때보다 훨씬 짧은 시간 내에 많은 일을 할 수 있습니다. 이것은 같은 시간 동안에 사람이 하는 일의 양보다 기계가 하는 일의 양이 많기 때문입니다. 이와 같이 같은 시간 동안에 하는 일의 양이 많거나 같은 일을 하더라도 시간이 적게 걸리면 일을 잘 한다거나 또는 일의 능률이 높다고 합니다. 따라서 일의 빠르기는 정해진 시간 동안에 얼마나 많은 양의 일을 했는가로 나타내면 쉽게 비교할 수 있습니다. 이런 개념으로 일률이 생겨났습니다. 단위 시간동안 물체에 한 일의 양을 일률이라 정의합니다.

일률의 단위는 W(Watt)가 사용되며 1W는 1초 동안 1J의 일을 하는 일률입니다. 거리는 시간과 속도의 곱으로 표현할 수 있으므로

즉, 일률은 힘의 크기와 속도의 곱으로 표현됩니다.

우리는 에너지가 많다라고 표현을 합니다. 이는 일을 할 수 있는 능력이 많다라는 의미입니다. 즉, 일과 에너지는 같은 개념입니다. 따라서 에너지는 일과 같은 단위인 J을 사용하고 에너지의 종류에 따라 칼로리, 와트시, 볼트 등으로 사용됩니다. 한 물체가 가진 에너지의 양은 그 물체가 다른 물체에 할 수 있는 일의 양으로 나타냅니다. 따라서 물체가 외부로부터 일을 받으면 그 만큼 에너지가 증가하고 반대로 외부에 일을 하면 그 만큼 에너지가 감소하게 됩니다.

물체가 운동을 하고 있으면 그 물체는 운동에너지를 가지고 있습니다. 운동하는 물체는 다른 물체에 접촉하여 움직이게 만들기 때문입니다. 만약에 등속도 운동을 하고 있는 질량이 m인 물체가 상자를 밀면서 운동할 때 물체는 상자에게 일을 하고 있습니다. 물체는 상자로부터 -F를 받으면서 거리 s만큼 함께 이동한 후 정지할 때 상자는 등가속도 직성 운동을 합니다. 나중 속도가 0이 되었으므로 등가속도 직성 운동 공식 에 을 대입하면

물체는 -F의 반작용인 크기가 같은 힘 F를 상자에 작용하므로 물체가 상자에 하는 일W는

이고 이것은 물체가 가지고 있던 운동 에너지입니다. 이를 조금 더 쉽게 표현하면

물체에 한 일 = 나중의 운동 에너지 - 처음의 운동 에너지 = 운동 에너지 변화량

즉 외부에서 작용한 일이 물체에 한 일은 운동 에너지량과 같다는 결론이 됩니다.

물체가 굳이 운동을 하지 않아도 물체가 기준의 위치와 다른 위치에 있기 때문에 가지게 되는 에너지도 있습니다. 잠재적으로 가지는 에너지를 위치 에너지, Potential energy라고 합니다. 이 potential energy는 중력, 탄성력, 만유인력, 전기력, 분자력에 의해 발생됩니다. 

지구 상의 물체는 항상 중력이 작용하고 있기에 질량이 m인 물체가 지면(기준면)에서 h의 높이에 있을 때 이 물체가 가지고 있는 중력에 의한 위치에너지는 다음과 같습니다.

위치에너지의 기준면이 어디냐에 따라 에너지 값이 달라지지만 보통 지면을 기준으로 합니다. 물체가 기준면에서는 위치 에너지는 0이 되고 두 물체 사이 위치 에너지의 차는 두 위치의 차에 의해 결정되므로 이때는 기준면이 상관없습니다.

잡아당기는 활시위는 화살을 날려보내고 압축된 용수철은 처음 위치로 되돌아갑니다. 탄성체는 일을 저장했다가 평형 상태로 되돌아갈 때 일을 할 수 있습니다. 이와 같이 변형된 탄성체가 가지고 있는 에너지를 탄성에너지라고 합니다. 그림에서과 같이 탄성력은 이고 용수철을 x만큼 늘어나게 하기 위한 일은 각 짧은 구간에서 한 일들을 구하여 전체의 합을 구하면 됩니다. 

롤러코스터가 운동할 때 처음에는 전동기로 열차를 가장 높은 곳으로 끌어올립니다. 이때 열차의 위치에너지는 최대가 되고 운동 에너지는 0이 됩니다. 열차가 낮은 곳으로 내려오면 높이가 낮아지고 속력이 증가하므로 위치 에너지는 감소하고 운동 에너지는 증가합니다. 또 높은 곳으로 올라가면 높이가 높아지고 속력이 감소하므로 위치 에너지는 증가하고 운동 에너지는 감소합니다. 이와 같이 운동 에너지와 위치 에너지 서로 전환됩니다. 물체의 운동 에너지와 위치 에너지의 합을 역학적 에너지라고 합니다. 만약 마찰력을 고려하지 않는다면 물체가 낙하할 때에는 위치 에너지가 감소하고 운동 에너지가 증가하는데, 이때 증가한 운동 에너지의 양과 감소한 위치 에너지의 양이 같습니다. 물체가 올라갈 때에도 감소한 운동 에너지의 양만큼 위치 에너지가 증가합니다. 이와 같이 역학적 에너지가 전환될 때 전체의 양은 항상 일정하게 보존됩니다.

즉, 물체가 가지고 있는 역학적 에너지는 서로 전환되지만 그 전체의 양은 항상 일정하게 보존된다는 것이 역학적 에너지 보존 법칙입니다.

처음의(운동 에너지+위치 에너지) = 나중의(운동 에너지 + 위치 에너지)