[기초물리]1-1시공간과 운동

물리학의 기본 단위는 시간과 질량, 길이가 있습니다.

시간: 시간의 정의는 균일하게 진행하고 있는 시간적 흐름의 어느 한 시점을 시각이라하고 두 시각 사이의 길이를 시간이라고 합니다.

길이: 길이의 정의는 공간에 있는 두 점이나 물체의 한 끝에서 다른 한 끝까지의 간격을 거리라하고 어떤 거리의 크기를 길이라고 합니다. 

이동거리와 변위: 물체가 움직인 거리를 이동거리라고 할 수 있지만 물체가 운동을 할 때 도중의 운동 경로를 생각하지 않고 출발점에서 도착점을 연결한 직선 거리와 그 직선 방향을 변위라고 합니다.

속도: 속도라는 개념은 시간과 거리의 정의를 이용하여 단위 시간(1초)동안의 변위를 속도라고 합니다. 속도의 단위는 m/s를 사용하고 방향은 출발점에서 최종 도착점을 향하는 직선 방향이 됩니다.

속력과 속도: 속력이 같아도 운동 방향이 다르면 속도는 다르다라고 말합니다. 한쪽 방향의 속도를 (+)라 하면 반대 방향의 속도는 (-)가 됩니다. 따라서 속력은 방향성을 가지고 있지 않지만(스칼라) 속도는 방향성을 가지고 있습니다.(벡터)

평균 속도: 위 그림과 같이 직선 상을 운동하는 물체가 시간 동안 A점에서 B점까지 운동했다면, 이 동안 물체의 변위는 이므로 평균 속도는 다음과 같습니다.

이때 평균 속도의 방향은 변위의 방향입니다.

순간 속도: 순간 속도는 시간 간격 를 매우 짧게 하면, 변위 의 크기도 매우 작아집니다. 이때 직선 상을 운동하는 물체의 시각에서의 순간 속도의 크기는 A점에서의 접선의 기울기와 같습니다.

등속도 운동: 물체가 일직선 상에서 일정한 속력으로 운동하고 있을 때 이를 등속도 운동, 또는 등속 직선 운동이라고 합니다. 속도는 방향성을 가지고 있다고 하니깐 등속도 운동이 되려면 방향 또한 바뀌지 않고 운동을 해야하기 때문에 직선 운동을 포함하는 것입니다. 등속도 운동을 식으로 나타내면 물체가 일정한 속력으로 걸린 시간동안 일직선 상을 운동하였을 때 이동거리는 다음과 같습니다.

거리-시간 그래프에서 이동 거리는 시간에 비례하므로 그림과 같이 원점을 지나는 직선이 됩니다. 이때 직선의 기울기는 거리를 시간으로 나누 값이므로 속력이 됩니다.

속력-시간 그래프에서 등속도 운동은 시간이 지나도 속력이 일정하므로 시간축에 평행한 직선이 됩니다. 이때 그래프 아래 부분의 넓이는 속력과 시간의 곱이므로 이동 거리가 됩니다.

상대 속도: 우리는 자동차를 타고 가면 같은 방향으로 달리는 자동차는 느리게 움직이는 것처럼 보이고 반대 방향으로 달리는 자동차를 보면 매우 빨리 움직이는 것을 확인할 수 있습니다. 우리가 움직이는 자동차 안에서 움직이는 사물을 보기 때문에 이러한 현상이 발생하는 것입니다. 이와 같이 움직이는 관측자가 본 상대방 물체의 속도를 상대 속도라고 합니다. 즉,

가속도: 물체의 속도가 시간에 따라 변할 때 물체는 가속도 운동을 한다고 말합니다. 다시 말해서 단위 시간 동안에 일어나는 속도의 변화량입니다. 가속도의 단위는 속도의 단위를 시간의 단위로 나눈 m/s^2입니다.

물체의 속력이 변할 때 가속도가 생기지만, 등속 원운동의 경우와 같이 속력이 일정해도 운동 방향이 변하면 가속도가 생깁니다. 따라서 가속도는 크기와 방향을 갖는 물리량이며 방향은 속도 변화량의 방향과 같습니다.

평균 가속도: 시각 t1에서 t2로 변할 때 속도가 v1에서 v2로 변했다면 평균 가속도는 다음과 같습니다.

순간 가속도: 시간 간격 를 매우 짧게 하면, 그 동안의 속도 변화량 도 매우 작아집니다. 이때의 가속도는 다음과 같습니다.

이것을 시간 t1에서의 순간 가속도라고 하며 시간 t1에서의 순간 가속도의 크기는 그 점에 접하는 접선의 기울기가 됩니다.

등가속도 직선 운동: 직선 상에서 일정한 가속도로 운동하는 물체의 운동을 등가속도 직선 운동이라고 합니다. 가속도의 방향이 속도의 방향과 같으면 속력이 점점 증가하고 속도의 방향과 반대이면 속력이 점점 감소합니다. 처음의 속도가 v0인 어떤 물체가 일정한 가속도 a로 직선 운동을 하면 시간 t 후에 물체의 속도가 at만큼 변합니다. 따라서 시간t 후의 속도v는 처음 속도 v0에 변화된 속도 at를 더한 값과 같습니다. 이것은 가속도 정의에서도 구할 수 있습니다.

등가속도 직선 운동에서 속도-시간 그래프를 그리면 그림과 같은 직선이 됩니다. 그래프에서 시간 t 동안 물체의 속도는 v0에서 v로 변하고 있습니다. 따라서 시간t 동안 이동한 거리s는 작은 사다리꼴의 넓이와 같습니다.

앞의 두 공식에서 시간t를 소거하여 정리하면 가속도, 변위, 속도 사이의 관계는 다음과 같습니다.