[기초물리]1-2 운동 법칙과 운동량

물리학에서 사용되는 힘에 대해 알아보고, 힘에 대한 물리학적인 의미를 통해 뉴턴의 3가지 운동 법칙과 여러 가지 힘에 대해 알아볼 것입니다. 또 충격량과 운동량의 관계를 이해하고 실생활에 어떻게 활용되는지 알아보도록 봅시다.

힘이란 무엇을까요? 물리학에서 힘에 대한 정의는 물체의 모양을 변형시키거나 물체의 운동 상태를 변화시키는 원인이 되는 것입니다. 힘은 3가지 요소로 이루어져 있는데요 힘의 크기, 힘의 방향, 힘의 작용점을 힘의 3요소라고 일컫습니다. 힘의 작용에 따른 효과를 알아보려면 이 3요소를 파악해야 합니다. 힘의 단위는 흔히 N(뉴턴)을 많이 쓰입니다. 지구 표면에서 1kg인 추의 무게를 힘의 단위로 하여 1kgf(kilogram force)라고도 하는데 이때 1kgf=9.8N이 됩니다. 힘의 정의에서 힘은 방향성을 가지고 있다고 했습니다. 따라서 같은 방향으로 작용하는 두 힘의 합성은 두 힘의 크기를 더한 값이고 방향은 두 힘과 같은 방향이 됩니다. 반대 방향으로 작용하는 두 힘의 합성은 큰 힘에서 작은 힘의 크기를 뺀 값이고 방향은 큰 힘의 방향이 됩니다.

영국의 과학자 뉴턴은 물체의 운동에 대한 세 가지 법칙을 발표했습니다. 뉴턴의 운동 법칙이라 부르는 관성 법칙, 가속도 법칙, 작용 반작용 법칙을 이용하면 물체의 다양한 운동을 설명할 수 있습니다.

관성 법칙(운동 제1법칙): 물체에 외부에서 힘이 작용하지 않거나 또는 작용하고 있는 모든 힘의 합력이 0이 되면 정지하고 있는 물체는 계속해서 정지해 있고, 운동하는 물체는 계속해서 등속 직선운동을 합니다. 이를 물체는 현재의 운동 상태를 계속 유지하려는 성질이 있다라고 하고 관성(Inertia)라고 부릅니다. 관성의 크기는 물체의 질량에 비례합니다.

가속도 법칙(운동 제2법칙): 외부에 힘이 작용하지 않는다면 관성에 의해 물체는 등속도 운동을 합니다. 그러나 물체의 속도를 변화시키면, 즉 가속도가 생기게 하려면 물체에 반드시 힘이 가해져야합니다. 물체에 힘이 작용하면 힘의 방향으로 가속도가 생기며, 가속도의 크기는 작용한 힘의 크기에 비례하고 물체의 질량에 반비례합니다.

작용 반작용 법칙(운동 제3법칙): 두 물체 사이에서 한 물체가 다른 물체에 힘을 가하면 동시에 두 물체 사이에서 작용과 반작용이 일어납니다. 이때 작용과 반작용은 크기가 같고 방향이 반대이며, 동일 직선 상에서 작용합니다.

일상생활에서는 다양한 힘을 볼 수 있습니다. 중력은 질량을 가진 물체들 사이에 작용하는 인력이고, 전자기력은 전하 사이에 작용하는 힘으로 전기력과 자기력을 함께 발생합니다. 줄의 각 부분이 서로 이웃한 부분을 잡아당기는 힘을 장력이라 하고 무찰력은 두 물체 사이의 접촉면에서 물체의 운동을 방해하는 방향으로 작용하는 힘입니다. 탄성력은 물체가 변형되었을 때 물체 내부에서 생기는 원래의 상태로 되돌아가려는 힘을 말합니다.

본격적으로 말하고 싶은 운동량입니다. 우리는 앞서 물체의 운동 상태를 변화시키는 것은 힘이라고 했습니다. 이러한 힘에 의해 물체의 운동 상태가 바뀔 때 물체는 운동량이 변합니다. 여기서 말하는 운동량은 물체가 운동할 때 운동 상태의 정도를 나타내는 물리량입니다. 도로 위에 트럭과 승용차가 같은 속도로 달리고 있을 때 승용차를 멈추게 하는 것보다 질량이 큰 트럭을 멈추게 하는 것이 더 힘듭니다. 또 같은 질랴인 야구공을 손으로 받을 때 속도가 빠를수록 손에 미치는 충격이 더 큽니다. 이를 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

운동량의 단위는 kg m/s이고 속도와 같은 방향을 갖는 물리량이며 방향은 속도의 방향과 같습니다. 만약에 물체의 속도가 변했다면 운동량도 변화가 발생하게 됩니다. 운동량의 변화량은 나중의 운동량에서 처음의 운동량을 뺀 값이 됩니다.

이번에 다른 예를 들어보겠습니다. 글러브를 낀 손으로 야구공을 받을 때 손을 앞으로 뻗으면서 받으면 충격을 크게 느끼고 손을 뒤로 빼면서 받으면 손에 오는 충격이 작아지는 것을 느낄 수 있습니다. 또 유리컵이 같은 높이에서 떨어지더라도 솜이불 위에 떨어지는 경우보다 시멘트 바닥에 떨어지는 경우에 잘 깨집니다. 이 같은 이유는 운동량 변화에 대해 물체를 정지시키는 데 걸리는 시간이 다르기 때문입니다. 어떤 시간 동안 물체에 주어진 힘의 총량을 충격량이라고 합니다. 물체에 F의 힘을 시간t 동안 작용할 때 충격량 I는 다음과 같습니다.

충격량의 단위는 Ns이고 힘과 같은 방향을 갖는 물리량입니다. 방향은 힘의 방향과 같습니다. 운동량의 변화는 충격량으로 표현할 수가 있습니다.

물체에 힘을 작용하면 속도가 변하고, 속도가 변하면 운동량의 변화가 생긴다는 것을 알았습니다. 따라서 운동량은 물체에 힘 F를 얼마나 오랜 시간 t만큼 작용했는지에 따라 달라집니다. 직선 위를 처음속도 v0로 운동하고 있는 질량이 m인 물체에 일정한 힘 F가 시간 t동안 작용하여 속도가 v로 변했다면 가속도 a는 가 되므로 운동 제2법칙을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

이 식의 양변에 시간 t를 곱하면 다음 관계가 성립합니다.

즉 물체에 주어진 충격량은 운동량의 변화량과 같습니다. 동안 운동량이 만큼 변했다면 힘(충격력)은 다음과 같습니다.

이는 운동량의 시간적 변화율은 충격력이되고 같은 크기의 힘을 가할 때 작용하는 시간이 길면 운동량의 변화가 크고 물체의 운동량의 변화가 같을 때 힘이 작용한 시간이 짧을수록 작용한 힘은 큽니다.

이는 위 그림과 같이 나타낼 수가 있습니다.

일반적으로 물체들 사이에 서로 힘이 작용하여 속도가 변하더라도 외력이 작용하지 않으면 힘의 작용 전후에 운동량의 총합은 일정하게 보존됩니다. 이것을 운동량 보존 법칙이라고 합니다.

처음 운동량 총합 = 힘이 작용한 후의 운동량 총합