[기초 물리] 열역학 법칙

우리는 물체의 차고 뜨거운 정도를 수치로 나타낸 것을 온도(temperature)라고 합니다.

섭씨온도(Celsius temperature scale)은 온도의 정점을 1기압 하에서 순수한 물의 어는점(0)과 끓는점(100)으로 정하여 그 사이를 100등분하고 그 간격을 1로 한 것입니다. 일상생활에서 사용하는 온도계의 눈금은 섭씨온도를 나타내며, 스웨덴의 과학자 셀시우스에 의해 정해졌습니다.

화씨온도(Fahrenheit temperature scale)은 온도의 정점을 1가압 하에서 물의 어는점(32)과 끓는점(212)으로 정하고 두 점 사이를 180등분한 눈금입니다. 단위는 를 사용합니다. 독일의 물리학자 파렌하이트가 최초로 고안하였습니다. 화씨온도를 F라고 하고, 섭씨온도를 C라고 했을 때 화씨온도와 섭씨온도 사이에는 다음과 같은 관계가 성립합니다.

대부분의 나라가 섭씨온도를 사용하지만, 미국과 유럽 몇 개 국가들은 화씨온도를 사용합니다.

절대 온도(Kelvin temperature scale)은 영국의 과학자 켈빈은 모든 물질의 분자 운동이 0이 될 때(-273)를 기준으로 하는 이론적인 온도를 제안하여 이 온도를 절대 온도(열역학적 온도, absolute temperature)라고 하였습니다. 절대 온도의 단위는 켈빈(K)을 사용하고, 온도 간격 1K은 섭씨 온도의 온도 간격 1와 같습니다. -273를 절대 온도의 0K이라 하고, t일 때 절대 온도 T는 다음과 같습니다.

과학에서는 국제 단위(SI 단위)인 K을 온도의 단위로 사용합니다.

온도가 높은 물체와 온도가 낮은 물체를 접촉시켜 놓으면 얼마 후에 두 물체의 온도는 같아집니다. 이때 두 물체는 열평형 상태에 있다고 합니다. 또 고온의 물체에서 저온의 물체로 이동한 것을 열(heat)이라 하고, 그 양을 열량이라 합니다. 열은 반드시 온도가 높은 물체에서 온도가 낮은 물체로 이동합니다. 물체의 구성요소인 분자나 원자가 끊임없이 운동하며 온도가 높을수록 빠르게 운동합니다. 온도가 높은 분자는 온도가 낮은 분자보다 큰 운동 에너지를 가지고 있고, 이들이 접촉하면 충돌에 의해 에너지가 큰 분자는 에너지가 작은 분자에게 에너지를 전달합니다. 열은 온도가 높은 곳에서 온도가 낮은 곳으로 물체를 통해서 이동해 가는 분자의 운동 에너지입니다. 에너지의 단위인 J이 사용되고 일상생활에서는 kcal도 많이 사용됩니다. 1kcal는 물 1kg의 온도를 1K(1)만큼 높이는데 필요한 열량이며, 약 4190J에 해당합니다.

온도가 다른 물체들 사이에는 열이 이동하며 이때 고온의 물체가 잃은 열량은 저온의 물체가 얻은 열량과 같습니다. 이것을 열량 보존 법칙이라고 합니다.

고온체가 잃은 열량 = 저온체가 얻은 열량

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열역학 제 0법칙 : 물체 A와 B가 각각 제 3의 물체 C와 온도가 같다면 A와 B는 서로 열적 평형 상테에 있다고 합니다. 즉, 두 물체 A, B가 C와 열적 평형 상태에 있다면 이들의 온도는 서로 같습니다. 이 원리를 열역학 제 0법칙이라고 합니다.

질량이 같은 물질이라도 같은 열량을 주었을 때 온도가 올라가는 정도는 물질에 따라 다릅니다. 어떤 물질의 1kg의 온도를 1K(또는 1)높이는 데 필요한 열량을 그 물질의 비열(specific heat)이라 하며, J/kg K 또는 kcal/kg의 단위로 나타냅니다. 기체의 경우 비열은 온도에 따라 약간씩 다르므로 일반적으로 몇 에서의 비열이라고 온도를 표시합니다. 대체로 액체의 비열은 크고 고체의 비열은 작습니다. 기체의 비열은 기체의 양을 kg 대신 mol로 산출하여 몰 비열(cal/mol )을 쓰기도 합니다.

어떤 물체의 온도를 1K만큼 높이는 데 필요한 열량을 그 물체의 열용량(heat capacity)이라고 합니다. 비열이 c(J/kgK), 질량이 m(kg)인 물체의 열용량을 C(J/K)라고 하면

입니다. 물체가 여러 종류의 물질로 이루어졌다면

이 됩니다. 같은 질량의 물체를 데우거나 식히는 데도 열용량이 큰 물체일수록 시간에 따른 온도 변화가 작아 시간이 오래 걸립니다. 비열 c, 질량 m인 물체에 열량 Q가 주어졌을 때 물체의 온도 변화를 라고 하면, 열량 Q는 다음과 같습니다.

일반적으로 압력은 P로 표시하며, 단위 면적당 수직으로 누르는 힘을 의미합니다. 즉, 면적 A를 수직으로 누르는 힘이 F이면 압력 P는 다음과 같이 나타냅니다.

기체는 고체나 액체와 달리 온도나 압력에 따른 부피의 변화가 큽니다. 또 기체는 담긴 용기에 균일하게 분포하고, 기체의 부피는 담긴 용기의 부피와 같습니다. 이때 기체 분자들은 용기의 벽과 충돌하여 용기 벽에 압력을 가하는데, 이것을 기체의 압력 또는 기압이라고 합니다.

기체는 압축하여 압력을 크게 하면 부피가 작아지고 압력을 작게 하면 부피가 커집니다. 일정량의 기체를 피스톤이 장치된 용기 속에 넣고 온도를 일정하게 유지하면서 기체의 압력을 2배, 3배, 4배로 증가시키면 기체의 부피는 1/2배, 1/3배, 1/4배로 감소하여 기체의 압력과 부피는 서로 반비례함을 알 수 있습니다. 이를 보일 법칙(Boyle's law)이라 하며 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

일정량의 임의의 기체에 대하여 압력을 일정하게 유지하면서 온도를 변화시키며 부피 변화를 관찰하면 기체는 온도가 1 상승할 때마다 0 때 부피의 약 1/273씩 팽창합니다. 기체의 압력이 일정할 때 0 때의 부피를 V0, t 때의 기체의 부피를 V라 하면 다음의 관계가 성립합니다.

이것을 샤를 법칙(charle's law)이라 합니다. 여기서 절대 온도를 사용하면 0=273K=T0, t=(273+t)K=T가 되므로

이 됩니다 즉, 샤를 법칙은 압력이 일정할 때 일정량의 기체의 부피는 절대 온도에 비례한다는 것을 나타냅니다.

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기체의 부피는 압력에 반비례하고, 절대 온도에 비례하므로 다음의 관계가 성립합니다.

이는 기체의 상태에 관계없이 용기 안에 있는 일정량의 기체에 대하여 성립하며, 이를 보일-샤를 법칙이라고 합니다.

이탈리아의 과학자 아보가드로는 그의 분자설에서 '기체의 종류에 관계없이 모든 기체는 같은 온도, 같은 압력에서 같은 부피를 차지하며, 같은 수의 분자를 포함한다'라는 가설을 발표했습니다. 현재 그 내용이 옳다는 것이 실험을 통해 입증되었으며 이것을 아보가드로 법칙이라고 합니다. 질량수 12인 탄소 12g 속에 포함된 원자 수와 같은 수를 아보가드로수(Avogadro's constant)라고 합니다. 여기서 질량수란 원자핵 속의 양성자 수와 중성자 수를 합한 수입니다. 아보가드로수는 6.02216 x 10^23입니다. 즉, 질량수가 x인 분자를 xg 모아 놓고 분자 수를 세어 보면 그 수가 6.02216 x 10^23개가 됩니다. 아보가드수는 간단하게 N0라고 씁니다. 표준 상태(0, 1기압)에 있는 기체 분자의 경우 분자 수가 N0일 때 기체의 종류와 상관 없이 부피가 동일합니다. 그 부피는 22.4L이고 이를 1mol이라고 합니다.

보일-샤를 법칙에서 상수값은 기체의 종류나 상태에 관계없이 일정량의 기체에서는 항상 일정합니다. 1기압, 0에서 1mol의 기체 부피는 모두 22.4L이므로 이것을 대입하여 상수를 R로 하면 다음과 같습니다.

이 R값을 기체 상수(universal ags constant)라고 합니다. 실제 기체에서는 보일-샤를 법칙이 완전히 성립하지 않습니다. 그래서 이 법칙에 정확히 따르는 기체를 기상하여 이것을 이상 기체(ideal gas)라고 합니다. 실제 기체도 압력이 낮거나, 온도가 높거나 또는 밀도가 작은 상태에서는 이상 기체와 유사한 성질을 갖습니다.

보일-샤를 법칙에 따라 에서 기체의 mol 수를 n이라고 하면

입니다. 이를 이상 기체 상태 방정식이라고 합니다. 이때 이상 기체의 분자량을 M, 질량을 m, 분자 수를 N이라고 하면 이상 기체 상태 방정식은 다음과 같이 정리됩니다.

실런더 안에 기체를 넣고 피스톤으로 밀폐시키면 신린더 벽과 피스톤 벽은 기체 분자들의 끊임없는 충돌에 의하여 압력을 받습니다. 이때 기체가 팽창하면 기체 분자들은 피스톤에 일을 하여 운동 에너지가 감소하고, 감소한 운동 에너지량은 기체가 피스톤에 한 일의 양과 같습니다. 피스톤의 단면적을 A, 기체의 압력을 P라고 할 때 기체가 피스톤에 작용하는 힘 F는 다음과 같습니다.

이 힘 F를 받아 피스톤이 S만큼 밀려 나갈 때 기체가 피스톤에 하는 일 W는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

기체가 외부에 일을 하거나 외부로부터 일을 받을 때에는 반드시 부피 변화가 생겨야 합니다. V=0일 때는 기체가 외부에 한 일과 외부로부터 받은 일은 모두 0입니다. V>0(팽창)일 때 기체는 외부에 일을 합니다. V<0(압축)일 때 기체는 외부로부터 일을 받습니다.

열역학 제 1법칙: 기체에 열을 가하면 기체의 온도가 높아지면서 부피가 팽창하며 외부에 일을 합니다. 그리고 기체의 온도가 높아져서 기체의 내부 에너지가 증가합니다. 이때 외부에서 기체에 가해준 열량(Q)은 기체의 내부 에너지 증가량과 기체가 외부에 한 일의 양의 합과 같습니다.

열역학 제 1법칙은 일종의 에너지 보존 법칙입니다. Q>0이면 열이 들어오는 것이고, Q<0이면 열이 나가는 것입니다. W>0이면 기체가 외부에 일을 하는 것이고, W<0이면 기체가 외부에서 일을 받는 것입니다.

열역학 제 2법칙: 열은 고온의 물체에서 저온의 물체 쪽으로 흘러가고 스스로 저온에서 고온으로는 흐르지 않습니다. 또 물에 잉크 방울을 떨어뜨리면 잉크가 퍼져 나가는 것과 방에 난로를 놓으면 난로의 열이 주위로 펴져 나가는 것, 상온에 얼음을 놓으면 얼음이 점차 녹는 것 등 자연 현상은 무질서도가 증가하는 형태로 진행됩니다. 이를 엔트로피 증가 법칙이라고 합니다. 자연계에는 에너지 보존 법칙과 다른 자연 현상의 비가역적 진행방향을 결정하는 어떤 법칙이 있다고 생각할 수 있습니다. 이러한 방향성을 정해 주는 일반적인 표현을 열역학 제 2법칙이라 합니다.

지금까지의 열역학 법칙을 정리하면 열역학 제 0법칙은 열적 평형, 열역학 제 1법칙은 에너지 보존, 열역학 제 2법칙은 에너지 이동의 방향성을 나타내고 있습니다.

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기체의 부피를 유지하며 열을 가하면 압력이 높아집니다. 이와 같이 부피가 일정한 상태에서의 기체 변화 과정을 정적 과정(등적 과정)이라고 합니다. 기체의 부피 V가 일정하므로 기체가 외부에 하는 일 W=0입니다.

그래프에서 정적 과정은 세로로 일직선 모양으로 나타냅니다. 부피 변화가 없어 외부에서 기체에 가한 에너지는 모두 기체의 내부 에너지 증가량이 됩니다.

기체의 압력을 유지하며 열을 가하면 부피가 증가합니다. 이와 같이 압력이 일정한 상태에서의 기체 변화 과정을 등압 과정이라고 합니다. 기체의 압력 P가 일정하여 V/T가 일정하므로 온도가 변하여 내부 에너지도 변하고 부피가 변하므로 외부에 일을 하게 됩니다.

그래프에서 등압 과정은 가로로 일직선 모양으로 나타냅니다. 압력 변화가 없어 외부에서 기체에 가한 에너지는 내부 에너지 변화와 외부에 일을 하는 에너지로 사용됩니다.

기체의 온도를 일정하게 유지한 상태에서의 기체 변화 과정을 등온 과정이라고 합니다. 기체의 온도 T가 일정하여 PV가 일정하므로 내부 에너지는 일정합니다.

그래프에서 등온 과정은 보일 법칙의 곡선과 동일합니다. 내부 에너지 변화가 없으므로 기체에 가한 에너지는 모두 외부에 일을 하는데 사용됩니다.

기체가 여러 변화 과정을 거쳐 처음 상태로 되돌아오는 과정을 순환 과정이라고 합니다.

외보와 열의 출입이 없는 상태에서의 기체 변화 과정을 단열 과정이라고 합니다. 기체가 외부와의 열 출입이 없으므로

단열 과정은 열 출입이 없어 내부 에너지 감소량은 기체가 외부에 한 일의 양과 같습니다.