[기초 물리] 열기관과 열전달

증기 기관이나 가솔린 기관과 같이 고온과 저온의 열원 사이에서 순환 과정을 반복하면서 에너지를 역학적 에너지로 바꾸는 장치를 열기관(heat engine) 또는 간단히 가관(engine)이라고 합니다. 증기 기관, 디젤 기관, 가솔린 기관, 제트 기관, 증기 터빈 등이 있고 열기관의 작동에는 수증기, 휘발유의 연소 기체와 같은 유체가 이용됩니다. 한 번 순환하는 사이에 유체가 고온의 열원에서 흡수하는 열량을 Q1, 저온의 열원에 방출하는 열량을 Q2라고 하면 열기관이 외부에 하는 일 W는 다음과 같습니다.

W = Q1-Q2

자동차에 사용되는 가솔린 기관이 작동하는 단계를 순서대로 나열했습니다. 흡입 밸프가 열리면 연료와 공기의 혼합 기체가 실린더 내부로 들어오고, 폭발 과정에서 연소된 기체는 배기 밸브가 열리면서 빠져 나갑니다.

그림과 같은 행정을 4행정이라고 합니다. 이는 기관의 하나의 순환 과정이 4번의 행정에 의해 이루어지기 때문입니다. 흡입 > 압축 > 폭발 > 배기의 과정으로, 피스톤은 2회 왕복하게 됩니다. 프랑스 과학자 카르노는 이상적인 열기관을 이론적으로 고안하였습니다. 열기관의 작동 물질로 이상 기체를 사용하여 다음과 같은 4단계의 순환 과정을 거치도록 하였습니다.

1단계 : 이상 기체가 온도 T1인 고열원 상태에서 열 Q1을 흡수하여 VA에서 VB까지 등온 팽창을 하면서 일을 합니다. (A ->B) 이때 흡수한 열 에너지는 외부에 한 일과 같습니다.

2단계 : 이상 기체가 단열 과정으로 저열원의 온도 T2와 같아질 때까지 VB에서 VC까지 팽창하면서 외부에 일을 합니다. (B -> C) 이때 감소한 내부 에너지는 외부에 한 일과 같습니다.

3단계 : 이상 기체가 온도 T2인 저열원에 접촉하고 부피 VC에서 VD까지 등온 압축하면 Q2를 방출하며 저열원으로 이동합니다. (C -> D) 이때 방출한 열에너지는 외부에서 받은 일과 같습니다.

4단계 : 이상 기체가 부피 VD에서 다시 단열 압축하여 부피가 VA이 되면 온도가 T1으로 상승하여 열기관은 다시 원래의 상태로 되돌아옵니다. (D -> A) 이때 증가한 내부 에너지는 외부에서 받은 일과 같습니다.

이와 같은 순환 과정을 카르노 순환 과정이라고 하며, 카르노 순환 과정에 의해 작동하는 이상적인 열기관을 카르노 기관이라 합니다. 카르노 기관에서 1회 순환 과정 동안 기체가 한 알짜 일은 P-V 그래프에서 폐공선 ABCD의 면적에 해당합니다. 이 일은 W가 되고 순환 과정을 반복할 때마다 외부에 W만큼 일을 합니다. 카르노 기관은 최대 효율을 갖는 이상적인 열기관입니다. 일정한 두 온도 사이에서 작동되는 기관 중 카르노 기관보다 효율이 큰 기관은 없고, 작동 유체의 성질에 관계없이 효율은 같습니다. 열기관의 목적은 흡수한 열 Q1 중 되도록 많은 양을 일로 변하게 하는 것입니다. 열기관의 한 순환 과정에서 흡수한 열 Q1에 대하여 외부에 한 일 W의 비를 열효율(thermal efficiency) e라고 합니다.

여기서 Q2=0이면 e=1이 되어 열효율은 100%가 됩니다. 이것은 저열원에 열을 버리지 않고 열에너지를 모두 일로 바꿀 수 없다는 열역학 제2법칙에 모순이 됩니다. 아무리 좋은 열기관이라도 열효율은 100%가 될 수 없습니다.

이상적인 열기관인 카르노 기관의 열효율은 고열원의 온도 T1과 저열원의 온도 T2에 의해 결정됩니다. 카르노는 이상 기체를 사용한 열기관의 연구에서 기관의 열효율을 다음과 같이 나타내었습니다.

실제 열기관의 경우 마찰 등의 비가역적 변화에 의한 손실 때문에 열효율은 카르노 기관의 열효율 값보다 작아집니다. 열기관의 설계를 개선하면 좀 더 나은 열효율을 얻을 수 있습니다. 그러나 고열원의 열이 저열원으로 저절로 흐르는 것을 막을 수 없으므로 100%의 열효율을 갖는 열기관을 설계하는 것은 불가능합니다.

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열이 전달하는 방법은 크게 세 가지가 있습니다. 전도, 대류, 복사 입니다. 각각의 특징에 대해 알아보도록 하겠습니다.

전도

주머니 손날로를 손에 쥐고 있으면 차가운 손이 금세 따뜻해지고, 양은 냄비 밑을 가열하면 위에 있는 손잡이가 뜨거워집니다. 이와 같이 한 물체 내에서 온도 차가 있거나 온도가 다른 두 물체가 서로 접촉하고 있을 때 고온의 물체에서 저온의 물체 쪽으로 물질을 통하여 열이 이동합니다. 이러한 현상을 열의 전도(conduction)라고 합니다.

단면적이 A이고, 길이가 l인 전도체의 양 끝의 온도가 각각 T1, T2일 때, t초 동안 전도체를 통하여 이동하는 열량 Q는 단면적과 온도 차에 비례하고 길이에 반비례합니다.

여기서 를 온도의 기울기라고 합니다. 비례 상수 k는 물질에 따라 다른 값을 가지며, 이것을 물체의 열전도율(thermal conductivity)이라고 합니다. 열 전도율 k의 단위로 J/m k s가 사용됩니다. 금속의 경우 열전도율이 다른 고체에 비해 상대적으로 크고, 공기와 같은 기체의 경우 열전도율이 상대적으로 작습니다. 금속 막대의 한쪽 끝을 가열하면 금속 내의 분자들은 열운동이 활발해지면서 주위의 다른 분자들과 끊임없이 충돌합니다. 질량이 같은 두 공이 탄성 충돌을 하면 속도를 교환하는 것과 같이 운동 에너지가 큰 쪽의 분자는 에너지의 일부를 잃고, 운동 에너지가 작은 쪽의 분자는 에너지를 얻게 됩니다. 이와 같이 운동 에너지가 큰 개개의 분자들은 옆의 다른 분자들과 충돌하여 그 운동 에너지의 일부를 옮겨주므로 고온부의 온도는 낮아지고 저온부의 온도는 높아집니다. 열전도는 분자의 운동을 통하여 고온부에서 저온부 쪽으로 분자의 운동 에너지가 이동하는 현상입니다.

대류

유체는 온도가 높아지면 밀도가 변하면서 가벼운 유체가 직접 한 장소에서 다른 장소로 이동합니다. 주전자에 물과 톱밥을 넣고 가열하면 톱밥이 아래 부분에서부터 화살표 방향으로 위아래로 순환되는 것을 볼 수 있습니다. 열을 받아 온도가 높아진 아래 부분의 물 분자들이 활발한 운동을 하게 되므로 분자 간격이 멀어집니다. 이에 따라 단위 부피 속에 들어 있는 분자 수가 적어져 물의 밀도가 작아집니다. 밀도가 작아지면 가벼우므로 위로 올라게 되고, 위쪽에 있던 차가운 물은 아래로 내려가게 됩니다. 즉, 온도가 높아진 부분은 밀도가 작아져 위로 올라가로, 위에 있던 찬 액체나 기체는 아래로 내려오는데, 이와 같이 물질을 구성하는 분자들이 밀도 차에 의해 집단적으로 순환하면서 열에너지를 이동시키는 현상을 대류(convection)라고 합니다.

복사

난로에 손을 가까이 하거나 양지에서 햇볕을 쬐면 따뜻함을 느끼고, 그 사이에 장애물이 있으면 덜 따뜻해지는 현상을 흔히 경험합니다. 햇볕의 경우, 태양과 지구 사이의 공간은 진공이므로 전도나 대류에 의해 열이 이동하는 것이 아닙니다. 이와 같이 매질을 통하지 않고 고운의 물체에서 저온의 물체로 열이 직접 이동하는 현상을 열의 복사(radiation)라고 합니다. 태양 관선은 프리즘을 지나면서 적외선, 가시광선, 자외선으로 분산됩니다. 이러한 적외선, 자외선, 가시광선을 합하여 열복사선이라고 합니다. 온도가 다른 두 물체를 진공 속에서 약간 떼어 놓으면 고온의 물체는 전자기파를 방출하여 온도가 내려가고, 상대적으로 저온의 물체는 전자기파를 흡수하여 온도가 올라갑니다. 이와 같은 현상을 열복사라고 합니다.