2절 부분적분법
미분가능한 두 함수
으로 주어진다.
부분적분법
양변을 부정적분을 이용하여 나타내면
이 된다. 따라서 다음과 같은 관계식을 얻는다.
이 공식에 의한 적분법을 부분적분법(integration by parts)이라고 한다.

부분적분법은 다음 형태로 바꾸어 쓰면 기억하기가 더 좋다.
라고 놓으면
이다. 따라서 치환적분법에 의하면 부분적분법은 다음과 같이 쓸 수 있다.
예를 들어
이다. 따라서 부분적분법에 의하면
부분적분법은 두 함수의 곱을 적분할 때 유용한 방법이다. 그러나 하나의 함수도 두 함수의 곱으로 생각할 수 있다. 즉,
로 놓으면 하나의 함수의 부정적분도 부분적분법을 이용하여 구할 수 있다.
정적분의 부분적분법
이다. 따라서 정적분의 부분적분법은 다음과 같이 쓸 수 있다.

3절 특이적분
지금까지 우리는 유한한 닫힌 구간
무한구간에서 정의된 특이적분
1사분면에서 곡선

이 영역의 넓이는 구간
이다.
일반적으로 무한 구간
이 극한값이 존재할 때 특이적분

불연속함수의 특이적분
특이적분의다른 형태는 피적분함수가 유한한 구간에서 정의되지만 구간의 한점에서 불연속인 경우에 정의된다. 예를 들어, 1사분면에서 곡선

우선
주어진 영역의 넓이는
이다. 일반적으로 함수
함수

특이적분의 비교판정법
특이적분의 정확한 값을 구하는 것은 대부분의 경우 아주 어렵거나 불가능하다. 이런 경우 특이적분의 수렴여부는 다른 함수의 특이적분과 비교하여 판정할 수 있다. 이러한 판정법을 특이적분에 대한 비교판정법(comparison test)이라고 한다.

양의 값을 갖는 함수의 적분은 함수의 그래프와
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