다음 두 그래프는 모두 증가하는 함수의 그래프이지만 다른 특징을 갖는다.

함수의 볼록성
주어진 구간에서 첫 번째 그래프는 위로 볼록(concave down)하다고 하고 두 번째 그래프틑 아래로 볼록(concave up)하다고 한다. 이는 곡선 위의 임의의 두 점을 연결하였을 때 위로 볼록한 경우 곡선의 그래프가 직선의 그래프보다 위에, 아래로 볼록한 경우는 곡선의 그래프가 직선의 그래프보다 아래에 있다.

만약


만약

변곡점
곡선의 볼록한 모양이 바뀌는 점을 변곡점(inflection point)이라고 한다.
이계도함수 판정법
임계점에서 함수가 위로 볼록하면 극대값을 갖는다. 또한 임계점에서 함수가 아래로 볼록하면 극소값을 갖는다. 이 사실은

방정식의 실근
이차함수
의 임계점이 없거나 하나이면 단조함수가 되므로 유일한 실근을 갖는다. 임계점이 두 개이면 항상 극대값과 극소값을 갖는다. 이때 극대값을
1.

2.

3.

이러한 방법은 일반적인 미분가능 함수가 몇 개의 실근을 갖는지를 판단하는 데에도 적용이 가능하다.
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